Heisann,
Det ser ut for at spørsmålet ikke gjelder spenningsregulatoren U1, men spenningsovervåkeren U3 (TPS3808).
Grunnen til at det er hensiktsmessig å bruke en slik her er at ESP8266 ikke har noen innebygget brownout-deteksjon (som ESP32 har), dermed vil den kunne gå ned på uryddig måte (den gjør ikke som den er programmert til) dersom spenningen synker under verdien hvor den ikke lengre fungerer, ned til den shutter helt ned.
I den konkrete bruken av U3 her er det laget en hysterese, dvs ved stigende spenning enabler den ESPen først når spenningen når ca 3,2V, og ved synkende spenning disabler den ved ca 2,6V. Verdiene på skjemaet er de teoretisk beregnede. Anvendelsen og komponentberegningen er hentet fra dette dokumentet: https://www.ti.com/lit/an/slva360/slva360.pdf
Det stemmer, dette er en pullupmotstand som trengs på utgangen fordi TPS3808 har åpen-kollektor utgang.
Databladet for ESP8266 er her: https://www.espressif.com/sites/default/files/documentation/0a-esp8266ex_datasheet_en.pdf
På side 19 finner du:
2,6 V er valgt for å ha litt margin til 2,5 V som er angitt her.
Her er et utklipp fra regnearket mitt, kanskje du da ser hvor beregningene dine ikke treffer helt: